Resolver -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Fatorizar

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-a^{2}-20a-100$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -a^{2}+pa+qa-100. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$p=-10 q=-10$$

Reescreva -a^{2}-20a-100 como \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Fator out -a no primeiro e -10 no segundo grupo.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Decomponha o termo comum a+10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Some 400 com -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -20 é 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -10 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Avaliar

$$-\left(a+10\right)^{2}$$