Resolver -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Resolva para y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Some 36 com 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Divida 6+2\sqrt{19} por -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{19} de 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Divida 6-2\sqrt{19} por -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Divida -5 por -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fatorize y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$