Resolver -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Subtraia 8 de -2 para obter -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -2 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6i}{-2} quando ± for uma adição. Some 2 com 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Divida 2+6i por -2.

$$x=-1-3i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i de 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Divida 2-6i por -2.

$$x=-1+3i$$

A equação está resolvida.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Some 8 e 2 para obter 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Divida 10 por -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Some -10 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifique.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$