Resolver -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -2x^{2}-5x-3 positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 5 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{-5±1}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x+1 e x+\frac{3}{2} têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x+1 e x+\frac{3}{2} são ambos negativos.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Consideremos o caso em que x+1 e x+\frac{3}{2} são ambos positivos.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>-1.

$$x>-1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$