Resolver -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0,765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3,265564437$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -5 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Some 25 com 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Divida 5+\sqrt{65} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{65} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Divida 5-\sqrt{65} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Divida -5 por -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Divida -5 por -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$