Resolver -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Fatorizar

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Considere -x^{2}-11x+12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=1 b=-12$$

Reescreva -x^{2}-11x+12 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Fator out x no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Some 484 com 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -22 é 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{22±26}{-4} quando ± for uma adição. Some 22 com 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Divida 48 por -4.

$$x=-12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{22±26}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divida -4 por -4.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -12 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$