Resolver -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Fatorizar

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -2x^{2}+ax+bx+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=3 b=-20$$

Reescreva -2x^{2}-17x+30 como \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Fator out -x no primeiro e -10 no segundo grupo.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Some 289 com 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -17 é 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±23}{-4} quando ± for uma adição. Some 17 com 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Divida 40 por -4.

$$x=-10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±23}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -10 por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Anule o maior fator comum 2 em -2 e 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Avaliar

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$