Resolver -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescreva -2x^{2}+x+1 como \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Decomponha 2x em -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1 com 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divida -4 por -4.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Divida 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Divida -1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$