Resolver -2x^2+8x-3geq0

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -2x^{2}+8x-3 positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$2x^{2}-8x+3\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -8 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 e x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Considere o caso quando x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 e x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$