Resolver -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 7 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Some 49 com 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Divida -7+\sqrt{97} por -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{97} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Divida -7-\sqrt{97} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divida 7 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{7}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Some 3 com \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$