Resolver -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Some 16 e 4 para obter 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=5 b=-2$$

Reescreva -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Subtraia -4 de 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 6 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{-4} quando ± for uma adição. Some -6 com 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divida 8 por -4.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divida -20 por -4.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Subtraia 16 de -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Some 10 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-2$$