Resolver -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Fatorizar

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Some 16 com 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Divida -4+2\sqrt{10} por -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Divida -4-2\sqrt{10} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1-\frac{\sqrt{10}}{2} por x_{1} e 1+\frac{\sqrt{10}}{2} por x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Avaliar

$$3+4x-2x^{2}$$