Resolver -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Fatorizar

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Considere -x^{2}+13x-12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=12 b=1$$

Reescreva -x^{2}+13x-12 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Some 676 com -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-26±22}{-4} quando ± for uma adição. Some -26 com 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divida -4 por -4.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-26±22}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Divida -48 por -4.

$$x=12$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e 12 por x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Avaliar

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$