Resolver -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Fatorizar

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Considere -x^{2}+x+30. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+30. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=6 b=-5$$

Reescreva -x^{2}+x+30 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Decomponha -x no primeiro grupo e -5 no segundo.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Some 4 com 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±22}{-4} quando ± for uma adição. Some -2 com 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divida 20 por -4.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±22}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divida -24 por -4.

$$x=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -5 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Avaliar

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$