Resolver -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Fatorizar

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -2x^{2}+ax+bx+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=14 b=-1$$

Reescreva -2x^{2}+13x+7 como \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Decomponha 2x em -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Decomponha o termo comum -x+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Some 169 com 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±15}{-4} quando ± for uma adição. Some -13 com 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±15}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Divida -28 por -4.

$$x=7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{2} por x_{1} e 7 por x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Some \frac{1}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em -2 e 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Avaliar

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$