Resolver -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Resolva para x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=16 b=-3$$

Reescreva -2x^{2}+13x+24 como \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Decomponha o termo comum -x+8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+8=0 e 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 13 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Some 169 com 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±19}{-4} quando ± for uma adição. Some -13 com 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reduza a fração \frac{6}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±19}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Divida -32 por -4.

$$x=8$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Subtraia 24 de ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Subtrair 24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Divida 13 por -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Divida -24 por -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Divida -\frac{13}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Some 12 com \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Some \frac{13}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$