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$-2 \exponential{x}{2} + 12 x - 14 > 0 $
Resolver o valor x
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Gráfico

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2x^{2}-12x+14<0
Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -2x^{2}+12x-14 positivo. Uma vez que -1 é <0, a direção da desigualdade é alterada.
2x^{2}-12x+14=0
Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -12 por b e 14 por c na fórmula quadrática.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Efetue os cálculos.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
Resolver equação x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} quando ± é a adição e quando ± é menos.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Para o produto a ser negativa, x-\left(\sqrt{2}+3\right) e x-\left(3-\sqrt{2}\right) têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-\left(\sqrt{2}+3\right) é positivo e x-\left(3-\sqrt{2}\right) é negativo.
x\in \emptyset
Isto é falso para qualquer valor x.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
Consideremos o caso em que x-\left(3-\sqrt{2}\right) é positivo e x-\left(\sqrt{2}+3\right) é negativo.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
A solução final é a União das soluções obtidas.