Resolver -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Resolva para a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 4a^{2} em ambos os lados.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combine -2a^{2} e 4a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Some 4 com 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Divida 2+2\sqrt{7} por 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Divida 2-2\sqrt{7} por 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 4a^{2} em ambos os lados.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combine -2a^{2} e 4a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Adicionar 3 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2a^{2}-2a=3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fatorize a^{2}-a+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$