Resolver -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Multiplique -1 e 3 para obter -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Para calcular o oposto de -3-3x, calcule o oposto de cada termo.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Some -1 e 3 para obter 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Combine x e 3x para obter 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -4 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4}{-4} quando ± for uma adição. Some 4 com 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divida 8 por -4.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Multiplique -1 e 3 para obter -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Para calcular o oposto de -3-3x, calcule o oposto de cada termo.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Some -1 e 3 para obter 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Combine x e 3x para obter 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-2$$