Resolver -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 27x em ambos os lados.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -18x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

A solução é o par que devolve a soma 27.

$$a=24 b=3$$

Reescreva -18x^{2}+27x-4 como \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Decomponha -6x em -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-4=0 e -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 27x em ambos os lados.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -18 por a, 27 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Calcule o quadrado de 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique 72 vezes -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Some 729 com -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique 2 vezes -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-27±21}{-36} quando ± for uma adição. Some -27 com 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Reduza a fração \frac{-6}{-36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-27±21}{-36} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Reduza a fração \frac{-48}{-36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 27x em ambos os lados.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Divida ambos os lados por -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Dividir por -18 anula a multiplicação por -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Reduza a fração \frac{27}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Reduza a fração \frac{4}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Some -\frac{2}{9} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$