Resolver -18a^2-34a-4=0

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

Resolva para a

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0,126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1,762828881$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -18 por a, -34 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Calcule o quadrado de -34.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique 72 vezes -4.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

Some 1156 com -288.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 868.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

O oposto de -34 é 34.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique 2 vezes -18.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} quando ± for uma adição. Some 34 com 2\sqrt{217}.

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

Divida 34+2\sqrt{217} por -36.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{217} de 34.

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

Divida 34-2\sqrt{217} por -36.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$-18a^{2}-34a=4$$

Divida ambos os lados por -18.

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Dividir por -18 anula a multiplicação por -18.

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

Reduza a fração \frac{-34}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

Reduza a fração \frac{4}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

Divida \frac{17}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{17}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{17}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{17}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

Some -\frac{2}{9} com \frac{289}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

Fatorize a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

Subtraia \frac{17}{18} de ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$