Resolver -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Fatorizar

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Considere -3a^{2}-17a+28. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -3a^{2}+pa+qa+28. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez p+q negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$p=4 q=-21$$

Reescreva -3a^{2}-17a+28 como \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Fator out -a no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3a-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Calcule o quadrado de -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique 72 vezes 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Some 10404 com 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

O oposto de -102 é 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique 2 vezes -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{102±150}{-36} quando ± for uma adição. Some 102 com 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Divida 252 por -36.

$$a=-7$$

Agora, resolva a equação a=\frac{102±150}{-36} quando ± for uma subtração. Subtraia 150 de 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Reduza a fração \frac{-48}{-36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -7 por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Anule o maior fator comum 3 em -18 e 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Avaliar

$$168-102a-18a^{2}$$