Resolver -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Resolva para t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -16 por a, 92 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Some 8464 com 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} quando ± for uma adição. Some -92 com 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Divida -92+4\sqrt{609} por -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{609} de -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Divida -92-4\sqrt{609} por -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Divida ambos os lados por -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Dividir por -16 anula a multiplicação por -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Reduza a fração \frac{92}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-20}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Divida -\frac{23}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{23}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{23}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{23}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Some \frac{5}{4} com \frac{529}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Fatorize t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Some \frac{23}{8} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$