Resolver -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Fatorizar

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Considere -t^{2}+4t-3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -t^{2}+at+bt-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescreva -t^{2}+4t-3 como \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Decomponha -t em -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Decomponha o termo comum t-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Some 4096 com -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-64±32}{-32} quando ± for uma adição. Some -64 com 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Divida -32 por -32.

$$t=1$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-64±32}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 32 de -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Divida -96 por -32.

$$t=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Avaliar

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$