Resolver -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Resolva para t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -16 por a, 36 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Some 1296 com 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} quando ± for uma adição. Some -36 com 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Divida -36+4\sqrt{109} por -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{109} de -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Divida -36-4\sqrt{109} por -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Divida ambos os lados por -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Dividir por -16 anula a multiplicação por -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Reduza a fração \frac{36}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Divida -7 por -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Divida -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Some \frac{7}{16} com \frac{81}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Fatorize t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Some \frac{9}{8} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$