Resolver -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Fatorizar

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Considere -2x^{2}+19x-9. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -2x^{2}+ax+bx-9. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=18 b=1$$

Reescreva -2x^{2}+19x-9 como \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Decomponha o termo comum -x+9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule o quadrado de 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 56 vezes -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Some 17689 com -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 2 vezes -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-133±119}{-28} quando ± for uma adição. Some -133 com 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reduza a fração \frac{-14}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-133±119}{-28} quando ± for uma subtração. Subtraia 119 de -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Divida -252 por -28.

$$x=9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e 9 por x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em -14 e 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Avaliar

$$-14x^{2}+133x-63$$