Resolver -136x^2+2720x-10752=0

$$- 136 x ^ { 2 } + 2720 x - 10752 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 14,576153021$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 5,423846979$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -136 por a, 2720 por b e -10752 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{2720^{2}-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Calcule o quadrado de 2720.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Multiplique -4 vezes -136.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400+544\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Multiplique 544 vezes -10752.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-5849088}}{2\left(-136\right)}$$

Some 7398400 com -5849088.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{1549312}}{2\left(-136\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1549312.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{2\left(-136\right)}$$

Multiplique 2 vezes -136.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272} quando ± for uma adição. Some -2720 com 32\sqrt{1513}.

$$x=\frac{32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

Divida -2720+32\sqrt{1513} por -272.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272} quando ± for uma subtração. Subtraia 32\sqrt{1513} de -2720.

$$x=\frac{-32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

Divida -2720-32\sqrt{1513} por -272.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Some 10752 a ambos os lados da equação.

$$-136x^{2}+2720x-10752-\left(-10752\right)=-\left(-10752\right)$$

Subtrair -10752 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-136x^{2}+2720x=-\left(-10752\right)$$

Subtraia -10752 de 0.

$$-136x^{2}+2720x=10752$$

Divida ambos os lados por -136.

$$\frac{-136x^{2}+2720x}{-136}=\frac{10752}{-136}$$

Dividir por -136 anula a multiplicação por -136.

$$x^{2}+\frac{2720}{-136}x=\frac{10752}{-136}$$

Divida 2720 por -136.

$$x^{2}-20x=\frac{10752}{-136}$$

Reduza a fração \frac{10752}{-136} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}-20x=-\frac{1344}{17}$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, 2 para obter -10. Em seguida, adicione o quadrado de -10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{1344}{17}+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{1344}{17}+100$$

Some -\frac{1344}{17} com 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{356}{17}$$

Fatorize x^{2}-20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{356}{17}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{356}{17}}$$

Simplifique.

$$x-10=\frac{2\sqrt{1513}}{17} x-10=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$