Resolver -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Fatorizar

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -12x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=9 b=-8$$

Reescreva -12x^{2}+x+6 como \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Decomponha o termo comum -4x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 48 vezes 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Some 1 com 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 2 vezes -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±17}{-24} quando ± for uma adição. Some -1 com 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Reduza a fração \frac{16}{-24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±17}{-24} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Reduza a fração \frac{-18}{-24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3} por x_{1} e \frac{3}{4} por x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Multiplique \frac{-3x-2}{-3} vezes \frac{-4x+3}{-4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Multiplique -3 vezes -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em -12 e 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Avaliar

$$6+x-12x^{2}$$