Resolver -12=-x+sqrt{2x+24}

$$- 12 = - x + \sqrt { 2 x + 24 }$$

Resolva para x

$$x=20$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -x de ambos os lados da equação.

$$-12-\left(-x\right)=\sqrt{2x+24}$$

Multiplique -1 e -1 para obter 1.

$$-12+x=\sqrt{2x+24}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-12+x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+24}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-12+x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}=\left(\sqrt{2x+24}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+24} elevado a 2 e obtenha 2x+24.

$$144-24x+x^{2}=2x+24$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$144-24x+x^{2}-2x=24$$

Combine -24x e -2x para obter -26x.

$$144-26x+x^{2}=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$144-26x+x^{2}-24=0$$

Subtraia 24 de 144 para obter 120.

$$120-26x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-26x+120=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-26x+120 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=120$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-20 b=-6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-20\right)\left(x-6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-20=0 e x-6=0.

$$x=20 x=6$$

Substitua 20 por x na equação -12=-x+\sqrt{2x+24}.

$$-12=-20+\sqrt{2\times 20+24}$$

Simplifique. O valor x=20 satisfaz a equação.

$$-12=-12$$

Substitua 6 por x na equação -12=-x+\sqrt{2x+24}.

$$-12=-6+\sqrt{2\times 6+24}$$

Simplifique. O valor x=6 não satisfaz a equação.

$$-12=0$$

A equação x-12=\sqrt{2x+24} tem uma solução única.

$$x=20$$