Resolver -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

Resolva para w

$$w=-9$$

$$w=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável w não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Multiplique w e w para obter w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Subtraia w^{2} de ambos os lados.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Subtraia 35 de ambos os lados.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

Subtraia 35 de 8 para obter -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -12 por b e -27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Some 144 com -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -12 é 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{12±6}{-2} quando ± for uma adição. Some 12 com 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

Divida 18 por -2.

$$w=-9$$

Agora, resolva a equação w=\frac{12±6}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$w=-3$$

A equação está resolvida.

$$w=-9 w=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável w não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Multiplique w e w para obter w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Subtraia w^{2} de ambos os lados.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

Subtraia 8 de 35 para obter 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

Divida -12 por -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

Divida 27 por -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

Some -27 com 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Fatorize w^{2}+12w+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$w=-3 w=-9$$