Resolver -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Avaliar

$$5x^{2}+7x-16$$

Passos Para a Resolução

Combine -x e 8x para obter 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Combine -10x^{2} e 15x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Subtraia 9 de -7 para obter -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Fatorizar

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -x e 8x para obter 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Combine -10x^{2} e 15x^{2} para obter 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Subtraia 9 de -7 para obter -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Some 49 com 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} quando ± for uma adição. Some -7 com 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{41} de -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} por x_{1} e \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} por x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$