Resolver -10x^2-30x-20=0

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 10.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Reescreva -x^{2}-3x-2 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Decomponha o termo comum -x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x-1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -10 por a, -30 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 40 vezes -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

Some 900 com -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±10}{-20} quando ± for uma adição. Some 30 com 10.

$$x=\frac{40}{-20}$$

Divida 40 por -20.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±10}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 30.

$$x=\frac{20}{-20}$$

Divida 20 por -20.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$-10x^{2}-30x=20$$

Divida ambos os lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

Dividir por -10 anula a multiplicação por -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

Divida -30 por -10.

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

Divida 20 por -10.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Some -2 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-2$$