Resolver -10x^2+400x+45000

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Fatorizar

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 10.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

Considere -x^{2}+40x+4500. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+4500. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4500.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

A solução é o par que devolve a soma 40.

$$a=90 b=-50$$

Reescreva -x^{2}+40x+4500 como \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

Fator out -x no primeiro e -50 no segundo grupo.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

Decomponha o termo comum x-90 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 40 vezes 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

Some 160000 com 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-400±1400}{-20} quando ± for uma adição. Some -400 com 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

Divida 1000 por -20.

$$x=-50$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-400±1400}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia 1400 de -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

Divida -1800 por -20.

$$x=90$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -50 por x_{1} e 90 por x_{2}.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Avaliar

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$