Resolver -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$25m^{2}-10m+1$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25m^{2}+am+bm+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Reescreva 25m^{2}-10m+1 como \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Fator out 5m no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Decomponha o termo comum 5m-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Some 100 com -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

O oposto de -10 é 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{5} por x_{1} e \frac{1}{5} por x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Subtraia \frac{1}{5} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Subtraia \frac{1}{5} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Multiplique \frac{5m-1}{5} vezes \frac{5m-1}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 25 e 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Avaliar

$$\left(5m-1\right)^{2}$$