Resolver -1+2d^2-d

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

Fatorizar

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2d^{2}-d-1$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2d^{2}+ad+bd-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva 2d^{2}-d-1 como \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right).

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

Decomponha 2d em 2d^{2}-2d.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

Decomponha o termo comum d-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-d-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Some 1 com 8.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{1±3}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com 3.

$$d=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$d=1$$

Agora, resolva a equação d=\frac{1±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 1.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com d ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

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$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$