Resolver -(x-1)^3-2(x-1)^2+5(x-1)+6

$$- ( x - 1 ) ^ { 3 } - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 5 ( x - 1 ) + 6$$

Avaliar

$$-x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+5\left(x-1\right)+6$$

Para calcular o oposto de x^{3}-3x^{2}+3x-1, calcule o oposto de cada termo.

$$-x^{3}+3x^{2}-3x+1-2\left(x-1\right)^{2}+5\left(x-1\right)+6$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$-x^{3}+3x^{2}-3x+1-2\left(x^{2}-2x+1\right)+5\left(x-1\right)+6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x+1.

$$-x^{3}+3x^{2}-3x+1-2x^{2}+4x-2+5\left(x-1\right)+6$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$-x^{3}+x^{2}-3x+1+4x-2+5\left(x-1\right)+6$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$-x^{3}+x^{2}+x+1-2+5\left(x-1\right)+6$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$-x^{3}+x^{2}+x-1+5\left(x-1\right)+6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$-x^{3}+x^{2}+x-1+5x-5+6$$

Combine x e 5x para obter 6x.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-1-5+6$$

Subtraia 5 de -1 para obter -6.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-6+6$$

Some -6 e 6 para obter 0.

$$-x^{3}+x^{2}+6x$$

Expandir

$$6x+x^{2}-x^{3}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+5\left(x-1\right)+6$$

Para calcular o oposto de x^{3}-3x^{2}+3x-1, calcule o oposto de cada termo.

$$-x^{3}+3x^{2}-3x+1-2\left(x-1\right)^{2}+5\left(x-1\right)+6$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$-x^{3}+3x^{2}-3x+1-2\left(x^{2}-2x+1\right)+5\left(x-1\right)+6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x+1.

$$-x^{3}+3x^{2}-3x+1-2x^{2}+4x-2+5\left(x-1\right)+6$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$-x^{3}+x^{2}-3x+1+4x-2+5\left(x-1\right)+6$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$-x^{3}+x^{2}+x+1-2+5\left(x-1\right)+6$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$-x^{3}+x^{2}+x-1+5\left(x-1\right)+6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$-x^{3}+x^{2}+x-1+5x-5+6$$

Combine x e 5x para obter 6x.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-1-5+6$$

Subtraia 5 de -1 para obter -6.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-6+6$$

Some -6 e 6 para obter 0.

$$-x^{3}+x^{2}+6x$$