Resolver -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para calcular o oposto de x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de -x-1 por cada termo de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combine -5x e -x para obter -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combine -6x e 3x para obter -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Subtraia 8 de -4 para obter -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -3 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Divida 3+i\sqrt{39} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{39} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Divida 3-i\sqrt{39} por -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para calcular o oposto de x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de -x-1 por cada termo de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combine -5x e -x para obter -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combine -6x e 3x para obter -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Some 8 e 4 para obter 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Divida -3 por -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Divida 12 por -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Some -12 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$