Resolver -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Resolva para y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 10 por b e 400 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Some 100 com 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma adição. Some -10 com 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Divida -10+10\sqrt{17} por -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{17} de -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Divida -10-10\sqrt{17} por -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

A equação está resolvida.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Subtraia 400 de ambos os lados da equação.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Subtrair 400 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Divida 10 por -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Divida -400 por -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Some 400 com 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Fatorize y^{2}-10y+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifique.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$