Resolver -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -6 por b e 35 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} quando ± for uma adição. Some 6 com 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Divida 6+4\sqrt{11} por -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{11} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Divida 6-4\sqrt{11} por -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Subtraia 35 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Subtrair 35 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Divida -6 por -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Divida -35 por -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Some 35 com 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplifique.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$