Resolver -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -x^{2}+8-2x positivo. Uma vez que -1 é <0, a direção da desigualdade é alterada.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e -8 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Resolver equação x=\frac{-2±6}{2} quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=2 x=-4$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Para o produto a ser negativa, x-2 e x+4 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-2 é positivo e x+4 é negativo.

$$x-2>0 x+4<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+4 é positivo e x-2 é negativo.

$$x+4>0 x-2<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

A solução final é a União das soluções obtidas.

$$x\in \left(-4,2\right)$$