Resolver -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=5 b=2$$

Reescreva -x^{2}+7x-10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 7 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Some 49 com -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±3}{-2} quando ± for uma adição. Some -7 com 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtrair -10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Subtraia -10 de 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Divida 7 por -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Divida 10 por -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Some -10 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=2$$