Resolver -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva -x^{2}+2x-1 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Some -1 com 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-1=0 x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=1$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=1$$