Resolver -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Fatorizar

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Some 256 com -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} quando ± for uma adição. Some -16 com 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Divida -16+2\sqrt{13} por -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Divida -16-2\sqrt{13} por -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8-\sqrt{13} por x_{1} e 8+\sqrt{13} por x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Avaliar

$$-x^{2}+16x-51$$