Resolver -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x+9, calcule o oposto de cada termo.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combine -6x e -12x para obter -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Subtraia 4 de -9 para obter -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -18 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Some 324 com -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma adição. Some 18 com 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Divida 18+4\sqrt{17} por -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{17} de 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Divida 18-4\sqrt{17} por -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x+9, calcule o oposto de cada termo.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combine -6x e -12x para obter -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Subtraia 4 de -9 para obter -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Adicionar 13 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-x^{2}-18x=13$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Divida -18 por -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Divida 13 por -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Some -13 com 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Fatorize x^{2}+18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifique.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$