Resolver -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia \frac{1}{2}x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{1}{2}x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{2} por a, -\frac{4}{3} por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

O oposto de -\frac{4}{3} é \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} quando ± for uma adição. Some \frac{4}{3} com \frac{4}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Divida \frac{8}{3} por -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{4}{3} de \frac{4}{3} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{1}{2}x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Multiplique ambos os lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividir por -\frac{1}{2} anula a multiplicação por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divida -\frac{4}{3} por -\frac{1}{2} ao multiplicar -\frac{4}{3} pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divida 0 por -\frac{1}{2} ao multiplicar 0 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Divida \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Subtraia \frac{4}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$