Resolver -1/5x^3-8/5x^2-16/5x

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 3 } - \frac{ 8 }{ 5 } { x }^{ 2 } - \frac{ 16 }{ 5 } x$$

Fatorizar

$$-\frac{x\left(x+4\right)^{2}}{5}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha \frac{1}{5}.

$$\frac{-x^{3}-8x^{2}-16x}{5}$$

Considere -x^{3}-8x^{2}-16x. Decomponha x.

$$x\left(-x^{2}-8x-16\right)$$

Considere -x^{2}-8x-16. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-4 b=-4$$

Reescreva -x^{2}-8x-16 como \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Fator out -x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$-x\left(x+4\right)-4\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(-x-4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\frac{x\left(x+4\right)\left(-x-4\right)}{5}$$

Avaliar

$$-\frac{x\left(x+4\right)^{2}}{5}$$