Resolver -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{5} por a, 3 por b e \frac{16}{5} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplique \frac{4}{5} vezes \frac{16}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Some 9 com \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± for uma adição. Some -3 com \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Divida \frac{2}{5} por -\frac{2}{5} ao multiplicar \frac{2}{5} pelo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{17}{5} de -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Divida -\frac{32}{5} por -\frac{2}{5} ao multiplicar -\frac{32}{5} pelo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=16$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Subtraia \frac{16}{5} de ambos os lados da equação.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Subtrair \frac{16}{5} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Multiplique ambos os lados por -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Dividir por -\frac{1}{5} anula a multiplicação por -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Divida 3 por -\frac{1}{5} ao multiplicar 3 pelo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Divida -\frac{16}{5} por -\frac{1}{5} ao multiplicar -\frac{16}{5} pelo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Some 16 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=16 x=-1$$