Resolver -1/3x+x^2+1=0

$$- \frac{ 1 }{ 3 } x+ { x }^{ 2 } +1=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}\approx 0,166666667-0,986013297i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -\frac{1}{3} por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4}}{2}$$

Some \frac{1}{9} com -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{-\frac{35}{9}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -\frac{35}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{35}i}{3}}{2}$$

O oposto de -\frac{1}{3} é \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{35}i}{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{35}i}{3}}{2} quando ± for uma adição. Some \frac{1}{3} com \frac{i\sqrt{35}}{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Divida \frac{1+i\sqrt{35}}{3} por 2.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{35}i}{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{i\sqrt{35}}{3} de \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{2\times 3}$$

Divida \frac{1-i\sqrt{35}}{3} por 2.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-1$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Some -1 com \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$