Resolver -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{2} por a, -4 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4}{-1} quando ± for uma adição. Some 4 com 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Divida 8 por -1.

$$x=-8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4}{-1} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-8 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Multiplique ambos os lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividir por -\frac{1}{2} anula a multiplicação por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divida -4 por -\frac{1}{2} ao multiplicar -4 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divida 0 por -\frac{1}{2} ao multiplicar 0 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-8$$