Resolver -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Resolva para x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(3x+1\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplique -3 e -36 para obter 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Subtraia 108 de ambos os lados.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Subtraia 108 de 1 para obter -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 6 por b e -107 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Some 36 com 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} quando ± for uma adição. Some -6 com 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Divida -6+36\sqrt{3} por 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 36\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Divida -6-36\sqrt{3} por 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(3x+1\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplique -3 e -36 para obter 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Subtraia 1 de 108 para obter 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Reduza a fração \frac{6}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{3} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Some \frac{107}{9} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$